Определите молярную теплоёмкость углекислого газа (CO2) в процессе, показанном на рисунке, в котором давление зависит от объёма квадратично: p = αV2, где α = const.
Решение
Изобразим процесс p = αV2 в некоторый момент времени:
Пусть на этом очень малом участке процесса объём изменяется от V до V + dV. Запишем первый закон термодинамики:
δQ = dU + δA,
где dU = cVdT, cV – молярная теплоёмкость при постоянном объёме (для углекислого газа она равна 5/2R, так как его молекула имеет линейную структуру), δA – работа газа.
Можно считать, что на этом очень малом участке давление газа p постоянно, поэтому работа газа найдётся как:
δA = pdV.
Дифференцируя уравнение состояния идеального газа для 1 моль pV = RT как сложную функцию, получим:
RdT = pdV + Vdp.
Используя уравнение процесса p = αV2, найдем выражение для dp:
dp = 2αVdV.
Подставляя найденное выше в выражения для dT и δA, можем найти искомую теплоёмкость газа в этом процессе:
c = δQ/dT = cV + (αV2dV)/((2+1)αV2dV) = 17/6 ∙ R = 23,5 Дж/моль∙К
Ваше решение:
Правильное решение:
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
1)
записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
2)
описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин;
3)
проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение "по частям" с промежуточными вычислениями);
4)
представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков:
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III – представлены не в полном объеме или отсутствуют.
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т.п.).
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и(или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.
